運動学

運動学は、位置、角度、速度だけで運動を記述します。質量や力は無視します。その相方である動力学は、それらを加えて、トルクや力が体をどう加速させるかを扱います。

運動学的に解かれた姿勢は幾何学的には正しい（足はあるべき場所にあり、関節は可動範囲内にある）ものの、重力の下で体が実際にその姿勢を保てるかは誰も確かめていません。物理的に成り立たせるのは別の仕事で、ここではそれを方策（ポリシー）が担います。

順運動学

順運動学は、すべての関節角度 $q$ が与えられたとき各部位がどこにあるか、に答えます。根元から外側へ向かう回転とオフセットの連鎖です。長さ $l_1, l_2$、関節角度 $q_1, q_2$ の2節の平面アームなら、手の位置は

$$\begin{aligned} x &= l_1 \cos q_1 + l_2 \cos(q_1 + q_2) \\ y &= l_1 \sin q_1 + l_2 \sin(q_1 + q_2) \end{aligned}$$

3次元では各関節が回転をかけ、ある部位の位置は骨盤からその部位までのすべての変換の積になります。

$$T_{\text{hand}} = T_{\text{pelvis}}\; T_1(q_1)\; T_2(q_2) \cdots T_n(q_n)$$

順運動学の答えは常にちょうど1つで、計算も安上がりです。逆向きはもっと難しくなります。逆運動学を参照してください。

このプロジェクトでは

構えとリズムは、まず運動学的に解かれます。足、手、重心をコーチが望む場所に置く関節角度です。その運動学的な参照モーションを、方策が本物の物理で追従することを学びます。