慣性

直線運動では、慣性は単に質量です。重い物体ほど、同じ加速度を得るのに大きな力が要ります。回転では、それは慣性モーメント $I$ で、質量がどこにあるかで決まります。

$$I = \sum_i m_i\, r_i^2$$

ここで $r_i$ は、質量の各部分の回転軸からの距離です。二乗が効くので、軸から遠い質量ほどずっと大きく効きます。フィギュアスケーターが腕を引き寄せると速く回るのはこのためです。質量は同じでも $I$ が小さくなります。

回転についてのニュートンの第2法則は、これをトルクと結びつけます。

$$\tau = I\,\alpha$$

いくつかの形

形（質量 $m$）	軸	$I$
長さ $L$ の棒	中心を通り、棒に垂直	$\tfrac{1}{12} m L^2$
長さ $L$ の棒	一端を通る	$\tfrac{1}{3} m L^2$
半径 $R$ の中実球	中心を通る	$\tfrac{2}{5} m R^2$

股関節から振られる脚は、一端を軸にした棒に近いものです。同じ棒を真ん中で回すのに比べて、振るのが4倍難しくなります。

慣性テンソル

3次元では、物体はどの軸の周りにも回転でき、その慣性は 3 × 3 の行列、つまり慣性テンソルになります。シミュレーターはふつう、これを物体の自然な軸に沿った3つの主慣性モーメントと、1つの回転として保存します。

ファイターにとってなぜ重要か

身体セグメントの慣性は、手足をどれだけ速く振れるか、そして打たれたときに身体がどう反応するかを決めます。それを正しく設定することが、シミュレーションの動きが人間らしく見える理由の一つです。脚の慣性が間違っていると、蹴りは速すぎたり、もたついたりして見えるでしょう。

このプロジェクトでは

セグメントの慣性は de Leva（1996）の表から取っています（人体計測を参照）。シンプルな体は筋肉のある身体からそれらをコピーしているので、2つの身体は全体の質量分布が同じです。