フィードフォワード制御

制御器は反応することも、先読みすることもできます。フィードバックは反応です。関節が今ある位置とあるべき位置との誤差を測り、それを打ち消すように押します。フィードフォワードは先読みです。計画した動きについてすでにわかっていることを使い、誤差が出る前に、モーターが必要とする指令を送ります。

フィードバックだけでは、動く目標に常に少し遅れてしまいます。位置サーボは、速さに抵抗するダンパー付きのバネのように、関節を目標角度へ引き寄せます。目標が一定の角速度 $\dot q^{\text{ref}}$ で動くと、関節は一定の時間だけ遅れて追従する状態に落ち着きます。その遅れはおよそ

$$\tau = \frac{k_d}{k_p}$$

で、$k_p$ はバネの硬さ、$k_d$ は減衰です。この遅れを打ち消すために、サーボに送る目標を参照より同じだけ先へ進めます。

$$q^{\text{target}} = q^{\text{ref}} + \tau \, \dot q^{\text{ref}}$$

すると関節は参照に遅れず、一緒に動きます。計画が予測しなかったこと、たとえば押されたり、足が早めに着地したりしたときのために、フィードバックは引き続き働いています。

人も同じことをしています。熟練した動きはほとんどが前もって計画されていて、修正は途中で感覚が伝えてくることから生まれます。

このプロジェクトでは

ファイターの身体のサーボはどれも約 $\tau = 0.4/6 \approx 0.067$ 秒遅れます。ジャブでは、サーボの目標をパンチの参照よりこの遅れの分だけ先行させています。そうしないと、速いパンチに拳がついていけません。ファイターが歩きを学んだとき、最初は歩幅が足りませんでした。前へのステップは計画した距離の4%、横へのステップは20%未満しか進みませんでした。歩きにも同じフィードフォワードを加え、さらにステップの途中から始まるエピソード（参照状態初期化）を組み合わせたところ、約 6 M ステップ以内にそれぞれ58%と56%、後ろへのステップは92%になりました（フットワーク を参照）。