補間

いくつかの点で値が分かっているとき、その間の値を推定するのが補間です。最も単純なのは線形補間で、2つの既知の値のちょうど中間なら、その平均をとります。2つの入力のグリッドでは、双線形補間がこれを両方向に行います。角の値が $f_{00}, f_{10}, f_{01}, f_{11}$ のセルの中の点 $(x, y)$ で、セル内での割合を $s, t$ とすると、次のようになります。

$$f(x, y) \approx (1-s)(1-t)\, f_{00} + s(1-t)\, f_{10} + (1-s)\,t\, f_{01} + s\,t\, f_{11}$$

外挿は、同じ考え方を最後の既知の点より先に使うものです。こちらはずっと危険です。推測を確かめるものが何もなく、データの小さな傾向が大きな誤差になります。

姿勢全体をこの方法で混ぜるのには、特有の落とし穴があります。良い姿勢2つを関節ごとに平均しても、良い姿勢になるとは限りません。どちらの元の姿勢にもなかった、膝がねじれた姿勢や、足が床から浮いた姿勢になることがあります。

このプロジェクトでは

各技の参照モーションは、照準テーブルとして作られています。同じ打撃を、少し高い・低い・左・右の目標のグリッドに対して解き直したものです（キックは各方向に±10 cm、ジャブは高さ5 × 左右5 × 奥行き5）。打つほうの手足は逆運動学で動かします。学習では、目標はグリッドの中のどこにでも置かれ、参照はその最も近いエントリーの間で補間されます。コーチは学習の前に、グリッドの角と中間の姿勢を動画で確認します。膝が不自然にねじれるのは、そういうところだからです。ローキックとミドルキックでは、足の逆運動学が一度、4フレームの間に膝を約40°内側に跳ねさせたことがあり、学習前に滑らかにする必要がありました。