ローパスフィルタ

ローパスフィルタは、低い周波数（ゆっくりした変化）を通し、高い周波数（速い変化）を弱めます。制御器の出力にかけると、ガタガタした信号が滑らかな信号になります。

指数移動平均

最も単純なデジタルのローパスフィルタは、新しい入力 $a_t$ を1つ前の出力と混ぜます。

$$f_t = \alpha\, f_{t-1} + (1 - \alpha)\, a_t, \qquad 0 \le \alpha \lt 1$$

$\alpha$ が1に近いと、出力はゆっくり変わります（強い平滑化）。$\alpha = 0$ なら、まったくフィルタされません。

フィルタが信号のパワーを半分にするカットオフ周波数は、$\alpha$ とサンプリング周波数 $f_s$ で決まります。

$$f_c = \frac{f_s}{2\pi}\arccos\!\left(1 - \frac{(1-\alpha)^2}{2\alpha}\right)$$

50 Hzでは、$\alpha = 0.8$ で約1.8 Hzになります。ゆっくりした揺れは通り、ピクつきはならされます。$\alpha = 0.2$ では約18 Hzで、ほとんど平滑化されません。

代償：遅れ

平滑化には必ず遅れが伴います。指数移動平均の出力は、入力より約 $\alpha/(1-\alpha)$ サンプル遅れます。$\alpha = 0.8$ では4ステップ（80 ms）です。落ち着いた構えではこれは問題になりません。しかし押されたあとでは、80 msの余分な遅れが、転倒を防げるかどうかの分かれ目になりえます。

このプロジェクトでは

行動フィルタは適応型です。バランスが取れているときは $\alpha = 0.8$、崩れているときは0.2で、その間をバランスのゲートで混ぜます。体は落ち着いているときは滑らかで、よろめいたときは素早く反応できます。フィルタの状態は方策の観測の一部なので、方策はフィルタがこれから何をするかを知っています。

モーターの代わりに筋肉での筋肉の体では、このフィルタが失敗と成功を分けました。サーボの体と同じ設定（約80 msの遅れに、筋肉自体の活性化の遅れが加わる）では構えを一度も覚えませんでしたが、軽い設定（0.8ではなく0.5、約20 ms）では26.6〜37.8 M ステップで解けました。